لدي دالة ,, في الرياضيت اريد حلها 2 bac // تم حلها

لتكن f دالة معرفة على R ب :

(f(x) = 1 / (1+x²

و F الدالة الاصلية ل f على R التي تحقق F(0) = 0

1 - بين ان الدالة ( G(x) = -F(-x هي كدلك دالة اصلية لf ب على R

2 - استنتج ان F دالة فردية

3 - لتكن g الدالة المعرفة على R etoil + اي ] infini+ ; 0 [

(g(x) = F(-1/x

1- بين ان الدالة g دالة اصلية ل f على نفس المجال 0 + infini

2- استنتج ان (F(x) = 2 F(1) - F(1/x لكل x اكبر من 0

3 - بين ان H(x) = x لكل x ينتمي ل ]π/2 ; -π/2[

ثم احسب( H' (x

4 - مادا تستنتج